а) Прямая геодезическая задача

Дано: координаты точки 1 х1,  у1; горизонтальное проложение линии 1 – 2:   d1,2;

дирекционный угол линии 1 – 2:  a1,2  (рис.3.5).

Найти: координаты точки 2:  х2,  у2.

Решение: координаты точки 2:    х2 = х1 + Dх;              у2 = у1 + Dу,                     (3.6)

где приращения координат                Dх = d · cos a;           Dу = d · sin a,                   (3.7)

откуда                                                   х2 = х1 + d · cos a;     у2 = у1 + d · sin a.            (3.8)

Знаки приращений координат Dх  и Dу  зависят от знаков функций sin a и cos a.

б) Обратная геодезическая задача

Дано:   координаты точек 1 и 2:  х1,  у1;    х2,  у2 (рис.3.6).

Найти:  горизонтальное проложение линии 1 – 2:   d1,2;  дирекционный угол линии 1 – 2:  a1,2.

Решение:                       Dх = х2 –  х1;         Dу = у2 –  у1;

По значению tg a определяется румб линии. По знакам приращений координат определяется четверть, а по четверти определяется дирекционный угол линии.

Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координат в теодолитном ходе. Обратная геодезическая задача применяется в тех случаях, когда по известным координатам 2-х точек определяют расстояние между ними и дирекционный угол линии.

 

Читать так же:  Нивелиры, рейки, принадлежности, классификация.