а) Прямая геодезическая задача
Дано: координаты точки 1 х1, у1; горизонтальное проложение линии 1 – 2: d1,2;
дирекционный угол линии 1 – 2: a1,2 (рис.3.5).
Найти: координаты точки 2: х2, у2.
Решение: координаты точки 2: х2 = х1 + Dх; у2 = у1 + Dу, (3.6)
где приращения координат Dх = d · cos a; Dу = d · sin a, (3.7)
откуда х2 = х1 + d · cos a; у2 = у1 + d · sin a. (3.8)
Знаки приращений координат Dх и Dу зависят от знаков функций sin a и cos a.
б) Обратная геодезическая задача
Дано: координаты точек 1 и 2: х1, у1; х2, у2 (рис.3.6).
Найти: горизонтальное проложение линии 1 – 2: d1,2; дирекционный угол линии 1 – 2: a1,2.
Решение: Dх = х2 – х1; Dу = у2 – у1;
По значению tg a определяется румб линии. По знакам приращений координат определяется четверть, а по четверти определяется дирекционный угол линии.
Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координат в теодолитном ходе. Обратная геодезическая задача применяется в тех случаях, когда по известным координатам 2-х точек определяют расстояние между ними и дирекционный угол линии.